4.1 확률의 정의

여러 가지 가능한 경우(domain space)들과 특정한 경우(specific cases)들의 비율(some measure of specific cases/domain space) 이다. 경우의 수/경우의 수일 수도 있고, 면적의 비일 수도 있고, 길이의 비일 수도 있고, 각도의 비일 수도 있다.

4.1.1 확률의 상대성

만약 어떤 사람이 오른손에 동전을 감추고 있고, 왼손은 비어 있다고 하자. 어느 손에 감추었는지 모르는 사람에게 각 손에 동전이 있을 확률을 말하라고 했을 때 1/2씩이라고 할 것이라고 배웠을 것이다. 동전을 감춘 사람에게는 오른손에 있을 확률이 1이고, 왼손에 있을 확률은 0이다. 하지만, 이걸 모르는 사람에게는 1/2씩이 합리적 추론이다. 하지만, 또 다른 어떤 사람은 과거 자료나 동전을 감춘 사람의 성향을 알아서 오른손에 감추었을 확률이 0.6이라고 할 수도 있을 것이다. 즉, 확률은 보는 사람(정보의 양, 논리적 추론능력)에 따라 달라질 수 있다.

4.1.2 개체의 고유성(identity)과 식별가능성(identifiability)

대부분의 일상적인 물체는 잡아서 번호를 붙이거나, 어느 것이 어느 것인지 자세히 보면 구분할 수 있다. 즉, tracking이 가능하다.

하지만, 전자(electron)와 같은 경우에는 그것이 (적어도 인간의 능력으로는) 구분 불가능하다. 이런 경우에 확률이 달라진다고 알려져 있다.

두 개의 방이 있고, 두 개의 공이 있는 경우에 모든 배치 가능한 경우는 다음과 같고, (비교적 ideal한 경우) 각 경우의 확률은 1/4이다.

Figure 4.1: Ball case

하지만, 전자(electron)의 경우는 다음의 3가지 경우가 있고, 각 경우의 확률은 1/3이다. 이것은 물리학에서 이미 잘 알려져 있는 현상이며, Bose - Einstein statistics 로 검색해 보길 바란다.

Figure 4.2: Electron case