4.7 Monty Hall 문제

이것은 Monty hall 문제로 알려져 있는데, Let’s make a deal이라는 미국 오락 프로그램에서 나온 것이다.

총 세 개의 문이 준비되어 있고, 하나의 문 뒤에는 여행상품이나 자동차와 같은 좋은 것(prize, 상)이 들어 있고, 다른 두 개의 문 뒤에는 꽝의 의미로 염소(goat)가 들어 있다.

참가자가 상을 받기 위하여 어떤 한 문을 고르면, 사회자가 나머지 두 문 가운데 염소가 들어 있는 문을 보여주게 된다. 처음 참가자가 고른 문이 상이라면 나머지 두 문에는 염소가 있게 되고, 사회자는 임의로 어느 한 문을 보여주면 된다.

만약 참가자가 처음 고른 문이 염소라면, 나머지 두 문 중에 한 문에만 염소가 있으므로 사회자는 이 문을 보여주는 것이다.

이 때 참가자는 자기가 처음 고른 문을 유지하거나, 사회자가 열지 않은 나머지 한 문을 고를 수 있게 해준다.

만약 당신이 참가자라면 바꾸는 것이 유리할까 아니면, 바꿀 필요가 없겠는가?

여기에 대한 simulation 해법은 다음과 같다.

Rule = "Change"
N = 1000
Res = rep(NA, N)

for (i in 1:N) {
  Hidden = sample(3, 1)
  Choice = sample(3, 1)

  Show0 = setdiff(1:3, union(Hidden, Choice))
  if (length(Show0) == 1) {
    Show = Show0
  } else {
    Show = Show0[sample(2, 1)]
 }

  if (Rule == "Change") {
    Choice2 = setdiff(1:3, union(Choice, Show))
  } else {
    Choice2 = Choice
  }

  Res[i] = (Hidden == Choice2)
}

mean(Res)

[1] 0.677

이론적인 답은 바꿀 때 상을 탈 확률이 2/3, 바꾸지 않을 때 1/3이다.