8.4 두 군의 분산 비교

두 모분산 비교를 위한 가정은 다음과 같다.

$X_1, X_2, \cdots, X_{n_1} \stackrel{i.i.d}{\sim} N(\mu_1, \sigma_1^2)$ 인 확률표본

$Y_1, Y_2, \cdots, Y_{n_2} \stackrel{i.i.d}{\sim} N(\mu_2, \sigma_2^2)$ 인 확률표본

두 확률표본 $X_i$ 와 $Y_i$ 는 서로 독립

i.i.d. = independently and identically distributed

위의 조건하에서 아래가 성립한다.

$\frac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2} \sim F(n_1 - 1, n_2 - 1)$

따라서, 귀무가설이 다음과 같을 때

$H_0 : \sigma_1^2 / \sigma_2^2 = 1$

검정통계량은 다음과 같다.

$F = \frac{S_1^2}{S_2^2}$

신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.

$\frac{S_1^2}{S_2^2} F(n_2 - 1, n_1 - 1, 1 - \alpha/2) < \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < \frac{S_1^2}{S_2^2} F(n_2 - 1, n_1 - 1, \alpha/2)$

위 식에서 자유도의 순서가 바뀌었기 때문에 분모가 아닌 분자에 있음에 유의한다.

R에서는 var.test()이용하여 쉽게 할 수 있다.