5.13 맺음말

어떤 사람이 두 손에 돈을 감추고 있는데, 금액의 비율은 1:2이다. 만약 어느 한 손을 골랐을 때, 그 손의 돈을 X라 하면 다른 손에 가진 돈의 기대값을 다음과 같이 계산할 수 있다.

다른 손의 금액은 \(\frac{1}{2} X\) 이거나 \(2 X\)가 되고, 각각의 확률은 0.5라 할 수 있다.

\(0.5 \times 2 X + 0.5 \times \frac{1}{2} X = 1.25X\)

즉, 자기가 택한 손보다 많은 돈이 반대쪽 손에 있다고 기대가 되고, 바꾸는 것이 합리적인 선택이 된다. 하지만, 이것은 반대쪽 손의 입장에서 봐도 마찬가지라는 것을 직관적으로 알 수 있다.

따라서, 이때의 확률이나 기대값의 개념이 단순하지 않으며, 우도와 혼재되어 있다는 것을 알 수 있다. 이것은 널리 알려진 문제이고, 다음 책 p106-108에 자세히 설명하고 있다.

• Lee Y, Nelder JA, Pawitan Y. Generalized Linear Models with Random Effects. 2e. Chapman & Hall/CRC. 2017