15.3 Delta Method

최대우도추정량(MLE)의 특징 중의 하나는 추정량의 함수는 새로운 최대우도추정량(MLE)이라는 것이다.

만약, 약동학의 \(V_d\)와 \(Cl\)에 대한 MLE로 k값의 MLE를 다음의 관계식으로 구할 수 있다.

\[k = \frac{Cl}{V_d}\]

\(k\)의 SE는 delta method로 근사값을 구할 수 있다.

기존의 \(\theta\)들로 새로운 \(\theta_2\)를 구하는 함수를 \(f_2\)라 하면,

\[Var(\hat{\theta_2}) \approx \left( \frac{\partial f_2}{\partial \vec{\theta}} \right)^T VCOV \left( \frac{\partial f_2}{\partial \vec{\theta}} \right)\]

이 되고, 여기에 square root를 취하면 \(\theta_2\)의 표준오차(SE)를 구할 수 있다.