15.4 변수 Scaling

비선형 최적화는 초기값(initial value)을 주어야 하는데, 흔히 최소화 실패(minimization failure)가 발생하게 된다. 이를 줄이기 위해 scaling (일종의 변수 변환)을 하게 되는데, 선형 변환(linear transformation)이면 한 번의 적합(fitting)후에 그 Hessian으로 SE를 구할 수 있지만, 비선형 변환인 경우에는 목적함수의 Hessian으로 추정값의 분산-공분산 행렬(VCOV)을 구할 수 없다. 이 경우에는 점추정값을 이용하여 원래 척도(original scale)에서의 log likelihood 목적 함수의 Hessian만 다시 추정하여서 분산-공분산 행렬을 구하여야 한다.

변수 변환의 방법은 여러가지가 있으나 logit transformation이 많이 사용되고, Cholesky decomposition도 사용할 수 있다. 혹은 상관계수(correlation coeffficient)를 정규분포 근사할 때 사용하는 변환도 쓸 수 있다.

R wnl package의 변환 방법에 대해서는 nlr 함수와 wnl5 함수의 source를 참고하면 된다.