5.5 주변 확률분포 (Marginal Probability Distribution)

관심의 대상이 되는 확률변수를 제외한 나머지 확률변수들을 전 정의역에서 summation(이산형)/integration(연속형)을 하여 제거한 것을 말한다.

5.5.1 이산형 확률변수

확률변수 X의 marginal distribution function, \(f_1(x)\)은 다음과 같다.

\(\begin{aligned} &f_1(x) = \sum_{j=1}^{\infty} f(x, y_j) \end{aligned}\)

즉, joint distribution function f(x, y)에서 y를 summate out 시킨다.

확률변수 Y의 marginal distribution function, \(f_2(y)\)은 다음과 같다.

\(\begin{aligned} &f_2(y) = \sum_{i=1}^{\infty} f(x_i, y) \end{aligned}\)

즉, joint distribution function f(x, y)에서 x를 summate out 시킨다.

\(f_1(x)\)와 \(f_2(y)\)를 각각 \(f_X(x)\), \(f_Y(y)\) 라고도 쓴다.

5.5.2 연속형 확률변수

확률변수 X의 marginal distribution function, \(f_1(x)\)은 다음과 같다.

\(\begin{aligned} &f_1(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) dy \end{aligned}\)

즉, joint distribution function f(x, y)에서 y를 integrate out 시킨다.

확률변수 Y의 marginal distribution function, \(f_2(y)\)은 다음과 같다.

\(\begin{aligned} &f_2(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) dx \end{aligned}\)

즉, joint distribution function f(x, y)에서 x를 integrate out 시킨다.