B.4 Probability Density Function (PDF)

연속형 확률변수 X에 대해 다음과 같은 조건을 만족하는 함수 f(x)를 확률변수 X의 확률밀도 함수(pdf)라 한다.

\[P(a < X < b) = \int_a^b f(x) dx\]

이산형의 경우에는 적분 기호 대신 summation 기호(\(\Sigma\))를 사용하며, 확률질량함수(probability mass function, pmf)라 한다.

다음 조건을 만족하는 함수 F(x)를 cumulative distribution function (cdf)라 한다.

\[P(a < X < b) = F(b) - F(a)\]

평균이 \(\mu\), 분산이 \(\sigma\)인 정규분포(normal distribution)를 따르는 확률변수 X의 pdf는 다음과 같다.

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi {\sigma}^2}} e^{- \frac{(x-\mu)^2}{2{\sigma}^2}}\]

이를 다음과 같이도 표현한다.

\[X \sim N(\mu, {\sigma}^2)\]