7.3 모비율의 추정

추정량: \(\hat{\pi} = X/n\)

표준오차(SE): \(SE(\hat{\pi}) = \sqrt{\pi(1 - \pi)/n}\)

만약 n 이 충분히 크다면 위 값으로 정규분포에 근사하여, 구간추정도 할 수 있지만, 가능하다면 이항 분포(binomial distribution)을 이용하여 더 정확한 신뢰구간을 구하는 것이 좋다.

가설 검정시에는 위 표준오차에 귀무가설의 \(\pi\) 값을 쓰는 것이 좋을 수 있다(score test).

n개중에 x개가 원하는 것일 때, R에서는 prop.test(x, n) 과 같이 하여 정규근사 신뢰구간을 구할 수 있고, binom.test(x, n)같이 하여 정확한(exact) 신뢰구간을 구할 수 있다.

[예제 7-4] 표본크기가 10인데, 3개가 원하는 특성을 가진 것이었다. 모집단에서 원하는 특성의 비율에 대하여 점추정과 구간추정을 하시오.

binom.test(3, 10)

    Exact binomial test

data:  3 and 10
number of successes = 3, number of trials = 10, p-value = 0.3438
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.06673951 0.65245285
sample estimates:
probability of success 
                   0.3