4.4 Heaviside Cover-up Method

아래 문제를 풀기 위하여 (상수 A, B, C를 구하기 위하여)

\[\frac{3x^{2} - 12x + 11}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}\]

분모의 근인 1, 2, 3을 순서대로 대입하되, 분모 0이 되게 하는 항은 무시한다.

\[\frac{3 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 11}{(1 - 2)(1 - 3)} = \frac{3 - 12 + 11}{( - 1) \cdot ( - 2)} = \frac{2}{2} = 1 = A\]

\[\frac{3 \cdot 4 - 12 \cdot 2 + 11}{(2 - 1)(2 - 3)} = \frac{12 - 24 + 11}{1 \cdot ( - 1)} = \frac{- 1}{- 1} = 1 = B\]

\[\frac{3 \cdot 9 - 12 \cdot 3 + 11}{(3 - 1)(3 - 2)} = \frac{27 - 36 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 = C\]

위에서 구한 A, B, C를 대입하면 답은 다음과 같다.

\[\frac{3x^{2} - 12x + 11}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\]